Ratkaise (2ab^{2})(4a^2b^3)-(10a^3b)(6b^4)

$$( 2 a b ^ { 2 } ) ( 4 a ^ { 2 } b ^ { 3 } ) - ( 10 a ^ { 3 } b ) ( 6 b ^ { 4 } )$$

Laske

$$-52a^{3}b^{5}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$2a^{3}b^{2}\times 4b^{3}-10a^{3}b\times 6b^{4}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 3 yhteen saadaksesi 5.

$$2a^{3}b^{5}\times 4-10a^{3}b\times 6b^{4}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 4 yhteen saadaksesi 5.

$$2a^{3}b^{5}\times 4-10a^{3}b^{5}\times 6$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$8a^{3}b^{5}-10a^{3}b^{5}\times 6$$

Kerro 10 ja 6, niin saadaan 60.

$$8a^{3}b^{5}-60a^{3}b^{5}$$

Selvitä -52a^{3}b^{5} yhdistämällä 8a^{3}b^{5} ja -60a^{3}b^{5}.

$$-52a^{3}b^{5}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$-156a^{2}b^{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$8a^{2}b^{5}a^{1-1}+3\left(-60b^{5}\right)a^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$8a^{2}b^{5}a^{0}+3\left(-60b^{5}\right)a^{3-1}$$

Kerro 3 ja -10\times 6bb^{4}.

$$8a^{2}b^{5}a^{0}+\left(-180b^{5}\right)a^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$8a^{2}b^{5}a^{0}+\left(-180b^{5}\right)a^{2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$8a^{2}b^{5}\times 1+\left(-180b^{5}\right)a^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$8a^{2}b^{5}+\left(-180b^{5}\right)a^{2}$$