Ratkaise (2a-5b)^2-3(a+4b)(a-4b)

$$( 2 a - 5 b ) ^ { 2 } - 3 ( a + 4 b ) ( a - 4 b )$$

Laske

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(2a-5b\right)^{2} laajentamiseen.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3\left(a+4b\right)\left(a-4b\right)$$

Laske lukujen -3 ja a+4b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}+\left(-3a-12b\right)\left(a-4b\right)$$

Laske lukujen -3a-12b ja a-4b tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3a^{2}+48b^{2}$$

Selvitä a^{2} yhdistämällä 4a^{2} ja -3a^{2}.

$$a^{2}-20ab+25b^{2}+48b^{2}$$

Selvitä 73b^{2} yhdistämällä 25b^{2} ja 48b^{2}.

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$

Lavenna

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(2a-5b\right)^{2} laajentamiseen.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3\left(a+4b\right)\left(a-4b\right)$$

Laske lukujen -3 ja a+4b tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}+\left(-3a-12b\right)\left(a-4b\right)$$

Laske lukujen -3a-12b ja a-4b tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4a^{2}-20ab+25b^{2}-3a^{2}+48b^{2}$$

Selvitä a^{2} yhdistämällä 4a^{2} ja -3a^{2}.

$$a^{2}-20ab+25b^{2}+48b^{2}$$

Selvitä 73b^{2} yhdistämällä 25b^{2} ja 48b^{2}.

$$a^{2}-20ab+73b^{2}$$