Ratkaise (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Laske

$$4a$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} yhtälön \left(2a+1\right)^{3} laajentamiseen.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(2a+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Lavenna \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Laske lukujen -2a ja 4a^{2}+4a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8a^{3} ja -8a^{3}.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Selvitä 4a^{2} yhdistämällä 12a^{2} ja -8a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Selvitä 4a yhdistämällä 6a ja -2a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4a^{2} ja -4a^{2}.

$$4a+1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$4a$$

Lavenna

$$4a$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} yhtälön \left(2a+1\right)^{3} laajentamiseen.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(2a+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Lavenna \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Laske lukujen -2a ja 4a^{2}+4a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8a^{3} ja -8a^{3}.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Selvitä 4a^{2} yhdistämällä 12a^{2} ja -8a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Selvitä 4a yhdistämällä 6a ja -2a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4a^{2} ja -4a^{2}.

$$4a+1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$4a$$