Ratkaise (2-x)^2-7x+2geq(x+4)(x-4)

$$( 2 - x ) ^ { 2 } - 7 x + 2 \geq ( x + 4 ) ( x - 4 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq 2$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$4-4x+x^{2}-7x+2\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä -11x yhdistämällä -4x ja -7x.

$$4-11x+x^{2}+2\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$6-11x+x^{2}\geq \left(x+4\right)\left(x-4\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x+4\right)\left(x-4\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 4 neliöön.

$$6-11x+x^{2}\geq x^{2}-16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6-11x+x^{2}-x^{2}\geq -16$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$6-11x\geq -16$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-11x\geq -16-6$$

Vähennä 6 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -22.

$$-11x\geq -22$$

Jaa molemmat puolet luvulla -11. Koska -11 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq \frac{-22}{-11}$$

Jaa -22 luvulla -11, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$x\leq 2$$