Ratkaise (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Kerro sekä luvun \frac{4+i}{2-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Jaa 5+14i luvulla 13, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Vähennä yi molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Kerro -1 ja i, niin saadaan -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Kerro sekä luvun \frac{4+i}{2-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Jaa 5+14i luvulla 13, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Jaa molemmat puolet luvulla i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Jakaminen luvulla i kumoaa kertomisen luvulla i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Jaa \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x luvulla i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$