Ratkaise (2sqrt{x}+sqrt{3})(2sqrt{x}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { x } + \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { x } - \sqrt { 3 } )$$

Laske

$$4x-3$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4x-3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Lavenna \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$4x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$4\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$4$$