Ratkaise (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$9$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Kerro 4 ja 7, niin saadaan 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Selvitä 53 laskemalla yhteen 28 ja 25.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Kerro 4 ja 7, niin saadaan 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Selvitä 53 laskemalla yhteen 28 ja 25.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 53 neliöön.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Lavenna \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Laske 20 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$2809-400\times 7$$

Kerro 400 ja 7, niin saadaan 2800.

$$2809-2800$$

Vähennä 2800 luvusta 2809 saadaksesi tuloksen 9.

$$9$$

Jaa tekijöihin

$$3^{2}$$