Ratkaise (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kerro 3 ja 8, niin saadaan 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Lavenna \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x^{2}=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-24=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kerro 3 ja 8, niin saadaan 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Lavenna \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x^{2}=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Kerro 3 ja 8, niin saadaan 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Lavenna \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja -6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$6x^{2}=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 0 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±24}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 24 luvulla 12.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±24}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -24 luvulla 12.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-2$$