Ratkaise (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Jaa 3-2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Selvitä \left(\frac{1}{2}+2i\right)z yhdistämällä \left(2+i\right)z ja \left(-\frac{3}{2}+i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Lisää \left(2-5i\right)z molemmille puolille.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Selvitä \left(\frac{5}{2}-3i\right)z yhdistämällä \left(\frac{1}{2}+2i\right)z ja \left(2-5i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Jaa molemmat puolet luvulla \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Kerro sekä luvun \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Kerro kompleksiluvut 4+3i ja \frac{5}{2}+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Yhdistä lukujen 10+12i+\frac{15}{2}i-9 reaali- ja imaginaariosat.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Jaa 1+\frac{39}{2}i luvulla \frac{61}{4}, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$