Ratkaise (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Laske

$$30$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 4 ja 3.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 7 ja 7.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4\sqrt{3} ja -4\sqrt{3}.

$$14+16$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 14 ja 16.

$$30$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 3\times 5$$