Ratkaise (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Laske

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Ratkaisun vaiheet

Lavenna \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro -4 ja -\frac{3}{4} keskenään saadaksesi 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Laske 16 potenssiin -\frac{3}{4}, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Sievennä.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$