Ratkaise (1215-x)*30000+30000=36790/x

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Laske lukujen 1215-x ja 30000 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Laske lukujen 36450000-30000x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Selvitä 36480000x yhdistämällä 36450000x ja x\times 30000.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Vähennä 36790 molemmilta puolilta.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -30000, b luvulla 36480000 ja c luvulla -36790 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Korota 36480000 neliöön.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Kerro -4 ja -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Kerro 120000 ja -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Lisää 1330790400000000 lukuun -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Ota luvun 1330785985200000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Kerro 2 ja -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36480000 lukuun 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Jaa -36480000+200\sqrt{33269649630} luvulla -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200\sqrt{33269649630} luvusta -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Jaa -36480000-200\sqrt{33269649630} luvulla -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Laske lukujen 1215-x ja 30000 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Laske lukujen 36450000-30000x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Selvitä 36480000x yhdistämällä 36450000x ja x\times 30000.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Jaa molemmat puolet luvulla -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

Jakaminen luvulla -30000 kumoaa kertomisen luvulla -30000.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

Jaa 36480000 luvulla -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

Supista murtoluku \frac{36790}{-30000} luvulla 10.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Jaa -1216 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -608. Lisää sitten -608:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

Korota -608 neliöön.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Lisää -\frac{3679}{3000} lukuun 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Jaa x^{2}-1216x+369664 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Sievennä.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Lisää 608 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$