Ratkaise (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Laske

$$85x^{2}+66x+10$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(11x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Lavenna \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 36x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Selvitä 85x^{2} yhdistämällä 121x^{2} ja -36x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 9 ja 1.

$$85x^{2}+66x+10$$

Lavenna

$$85x^{2}+66x+10$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(11x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Lavenna \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 36x^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Selvitä 85x^{2} yhdistämällä 121x^{2} ja -36x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 9 ja 1.

$$85x^{2}+66x+10$$