Ratkaise (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske 100 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+100\right)^{2} laajentamiseen.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Vähennä 400x molemmilta puolilta.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Vähennä 10000 molemmilta puolilta.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Vähennä 10000 luvusta 10000 saadaksesi tuloksen 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 100 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+100\right)^{2} laajentamiseen.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Vähennä 400x molemmilta puolilta.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Vähennä 10000 molemmilta puolilta.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Vähennä 10000 luvusta 10000 saadaksesi tuloksen 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -400 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun \left(-400\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -400 vastaluku on 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{400±400}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 400 lukuun 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{800}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{400±400}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 400 luvusta 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 100 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+100\right)^{2} laajentamiseen.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Vähennä 400x molemmilta puolilta.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Vähennä 10000 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Vähennä 10000 luvusta 10000 saadaksesi tuloksen 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Jaa -400 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Jaa 0 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Jaa \frac{400}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{200}{3}. Lisää sitten \frac{200}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{200}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Vähennä \frac{200}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$