Ratkaise (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=100$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 100+x ja 200-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Vähennä 20000 molemmilta puolilta.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Vähennä 20000 luvusta 20000 saadaksesi tuloksen 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+100x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 100 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 100^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±100}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±100}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100 luvusta -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Jaa -200 luvulla -2.

$$x=100$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=100$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 100+x ja 200-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Vähennä 20000 molemmilta puolilta.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Vähennä 20000 luvusta 20000 saadaksesi tuloksen 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 100 luvulla -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Jaa -100 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -50. Lisää sitten -50:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Korota -50 neliöön.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Jaa x^{2}-100x+2500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sievennä.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Lisää 50 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=100 x=0$$