Ratkaise (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 100+2x ja 60+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Kerro 200 ja 60, niin saadaan 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Vähennä 12000 molemmilta puolilta.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Vähennä 12000 luvusta 6000 saadaksesi tuloksen -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 320 ja c luvulla -6000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Korota 320 neliöön.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Lisää 102400 lukuun 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Ota luvun 198400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -320 lukuun 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Jaa -320+80\sqrt{31} luvulla 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 80\sqrt{31} luvusta -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Jaa -320-80\sqrt{31} luvulla 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 100+2x ja 60+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Kerro 200 ja 60, niin saadaan 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Vähennä 6000 molemmilta puolilta.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Vähennä 6000 luvusta 12000 saadaksesi tuloksen 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Jaa 320 luvulla 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Jaa 6000 luvulla 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Jaa 80 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 40. Lisää sitten 40:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Korota 40 neliöön.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Lisää 1500 lukuun 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Jaa x^{2}+80x+1600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Sievennä.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Vähennä 40 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$