Ratkaise (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 10-x ja 8+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Vähennä 90 molemmilta puolilta.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Vähennä 90 luvusta 80 saadaksesi tuloksen -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 12 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jaa -20 luvulla -4.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 10-x ja 8+2x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Vähennä 80 luvusta 90 saadaksesi tuloksen 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Jaa 12 luvulla -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Jaa 10 luvulla -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=1$$