Ratkaise (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro 100 ja 6, niin saadaan 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro 200 ja 2, niin saadaan 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Kerro 100 ja 2, niin saadaan 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Selvitä 800 laskemalla yhteen 600 ja 200.

$$800+400\sqrt{3}$$

Lavenna

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro 100 ja 6, niin saadaan 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro 200 ja 2, niin saadaan 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Kerro 100 ja 2, niin saadaan 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Selvitä 800 laskemalla yhteen 600 ja 200.

$$800+400\sqrt{3}$$