Ratkaise (12+x)*(12-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 12 - x ) = 108$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=-6$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(12+x\right)\left(12-x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 12 neliöön.

$$144-x^{2}=108$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}=108-144$$

Vähennä 144 luvusta 108 saadaksesi tuloksen -36.

$$-x^{2}=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Murtolauseke \frac{-36}{-1} voidaan sieventää muotoon 36 poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tarkastele lauseketta \left(12+x\right)\left(12-x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 12 neliöön.

$$144-x^{2}=108$$

Vähennä 108 molemmilta puolilta.

$$144-x^{2}-108=0$$

Vähennä 108 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 36.

$$36-x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 0 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 12 luvulla -2.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-6 x=6$$