Ratkaise (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Laske

$$1+12i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro kompleksiluvut 1-2i ja -5+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Yhdistä lukujen -5+4i+10i+8 reaali- ja imaginaariosat.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Yhdistä reaali- ja imaginaariosat.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Suorita yhteenlaskut.

$$1+12i$$

Reaaliosa

$$1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro kompleksiluvut 1-2i ja -5+4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Yhdistä lukujen -5+4i+10i+8 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Yhdistä lukujen 3+14i+\left(-2-2i\right) reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Luvun 1+12i reaaliosa on 1.

$$1$$