Ratkaise (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Laske

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Selvitä \frac{3}{2}\sqrt{2} yhdistämällä \sqrt{2} ja \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Laske lukujen 1-3\sqrt{2} ja \frac{3}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Ilmaise -3\times \frac{3}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Kerro -3 ja 3, niin saadaan -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Murtolauseke \frac{-9}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{9}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Laske lukujen \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} ja \sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Supista 2 ja 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$