Ratkaise (1-lambda)(1-lambda)(2-lambda)+2-lambda

$$( 1 - \lambda ) ( 1 - \lambda ) ( 2 - \lambda ) + 2 - \lambda$$

Laske

$$\left(\lambda -2\right)\left(-\lambda ^{2}+2\lambda -2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1-\lambda ja 1-\lambda , niin saadaan \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-\lambda \right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 1-2\lambda +\lambda ^{2} termi jokaisella lausekkeen 2-\lambda termillä.

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Selvitä -5\lambda yhdistämällä -\lambda ja -4\lambda .

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Selvitä 4\lambda ^{2} yhdistämällä 2\lambda ^{2} ja 2\lambda ^{2}.

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

Selvitä -6\lambda yhdistämällä -5\lambda ja -\lambda .

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

Lavenna

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 1-\lambda ja 1-\lambda , niin saadaan \left(1-\lambda \right)^{2}.

$$\left(1-\lambda \right)^{2}\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-\lambda \right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(1-2\lambda +\lambda ^{2}\right)\left(2-\lambda \right)+2-\lambda$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 1-2\lambda +\lambda ^{2} termi jokaisella lausekkeen 2-\lambda termillä.

$$2-\lambda -4\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Selvitä -5\lambda yhdistämällä -\lambda ja -4\lambda .

$$2-5\lambda +2\lambda ^{2}+2\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Selvitä 4\lambda ^{2} yhdistämällä 2\lambda ^{2} ja 2\lambda ^{2}.

$$2-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}+2-\lambda$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$4-5\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}-\lambda$$

Selvitä -6\lambda yhdistämällä -5\lambda ja -\lambda .

$$4-6\lambda +4\lambda ^{2}-\lambda ^{3}$$