Ratkaise (1-1/2a)+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Laske

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Laske lukujen 8 ja a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Selvitä -\frac{9}{2}a yhdistämällä -\frac{1}{2}a ja -4a.

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Selvitä \frac{3}{2} laskemalla yhteen 1 ja \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Tarkastele lauseketta \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Lavenna \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Laske \frac{3}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Selvitä \frac{41}{4}a^{2} yhdistämällä 8a^{2} ja \frac{9}{4}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

Vähennä 1 luvusta \frac{3}{2} saadaksesi tuloksen \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

Selvitä \frac{1}{2}a yhdistämällä -\frac{9}{2}a ja 5a.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$

Lavenna

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} laajentamiseen.

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Laske lukujen 8 ja a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Selvitä -\frac{9}{2}a yhdistämällä -\frac{1}{2}a ja -4a.

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Selvitä \frac{3}{2} laskemalla yhteen 1 ja \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Tarkastele lauseketta \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Lavenna \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Laske \frac{3}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Selvitä \frac{41}{4}a^{2} yhdistämällä 8a^{2} ja \frac{9}{4}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

Vähennä 1 luvusta \frac{3}{2} saadaksesi tuloksen \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

Selvitä \frac{1}{2}a yhdistämällä -\frac{9}{2}a ja 5a.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$