Ratkaise (1-1/11^{2})*(1-1/12^{2})*(1-1/13^2)*(1-1/14^2)*(1-frac{1}{15^2})*(1-frac{1}{16^2})

$$( 1 - \frac { 1 } { 11 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 12 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 13 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 14 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 15 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 16 ^ { 2 } } )$$

Laske

$$\frac{85}{88}\approx 0,965909091$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$\left(1-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{121}{121}.

$$\left(\frac{121}{121}-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{121}{121} ja \frac{1}{121} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{121-1}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 121 saadaksesi tuloksen 120.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{144}{144}.

$$\frac{120}{121}\left(\frac{144}{144}-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{144}{144} ja \frac{1}{144} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{120}{121}\times \frac{144-1}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 143.

$$\frac{120}{121}\times \frac{143}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Kerro \frac{120}{121} ja \frac{143}{144} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{120\times 143}{121\times 144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{120\times 143}{121\times 144}.

$$\frac{17160}{17424}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Supista murtoluku \frac{17160}{17424} luvulla 264.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Laske 13 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 169.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{169}{169}.

$$\frac{65}{66}\left(\frac{169}{169}-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{169}{169} ja \frac{1}{169} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{65}{66}\times \frac{169-1}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 169 saadaksesi tuloksen 168.

$$\frac{65}{66}\times \frac{168}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Kerro \frac{65}{66} ja \frac{168}{169} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{65\times 168}{66\times 169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{65\times 168}{66\times 169}.

$$\frac{10920}{11154}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Supista murtoluku \frac{10920}{11154} luvulla 78.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Laske 14 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 196.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{196}{196}.

$$\frac{140}{143}\left(\frac{196}{196}-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{196}{196} ja \frac{1}{196} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{140}{143}\times \frac{196-1}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 196 saadaksesi tuloksen 195.

$$\frac{140}{143}\times \frac{195}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Kerro \frac{140}{143} ja \frac{195}{196} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{140\times 195}{143\times 196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{140\times 195}{143\times 196}.

$$\frac{27300}{28028}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Supista murtoluku \frac{27300}{28028} luvulla 364.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{225}{225}.

$$\frac{75}{77}\left(\frac{225}{225}-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{225}{225} ja \frac{1}{225} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{75}{77}\times \frac{225-1}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 225 saadaksesi tuloksen 224.

$$\frac{75}{77}\times \frac{224}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Kerro \frac{75}{77} ja \frac{224}{225} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{75\times 224}{77\times 225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{75\times 224}{77\times 225}.

$$\frac{16800}{17325}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Supista murtoluku \frac{16800}{17325} luvulla 525.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Laske 16 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{256}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{256}{256}.

$$\frac{32}{33}\left(\frac{256}{256}-\frac{1}{256}\right)$$

Koska arvoilla \frac{256}{256} ja \frac{1}{256} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{32}{33}\times \frac{256-1}{256}$$

Vähennä 1 luvusta 256 saadaksesi tuloksen 255.

$$\frac{32}{33}\times \frac{255}{256}$$

Kerro \frac{32}{33} ja \frac{255}{256} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{32\times 255}{33\times 256}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{32\times 255}{33\times 256}.

$$\frac{8160}{8448}$$

Supista murtoluku \frac{8160}{8448} luvulla 96.

$$\frac{85}{88}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{5 \cdot 17}{2 ^ {3} \cdot 11} = 0,9659090909090909$$