Ratkaise (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 1 ja 3, niin saadaan 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Vähennä 27 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Vähennä 27 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-5.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 1 ja 3, niin saadaan 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Vähennä 27 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Vähennä 27 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 12 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Lisää 144 lukuun 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±18}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±18}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Jaa -30 luvulla 6.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 1 ja 3, niin saadaan 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Vähennä 12 luvusta 27 saadaksesi tuloksen 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Jaa 12 luvulla 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Jaa 15 luvulla 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Lisää 5 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-5$$