Ratkaise (1+i)z=2i

$$( 1 + i ) z = 2 i$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=1+i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 1+i.

$$z=\frac{2i}{1+i}$$

Kerro sekä luvun \frac{2i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$z=\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro 2i ja 1-i.

$$z=\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$z=\frac{2+2i}{2}$$

Jaa 2+2i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1+i.

$$z=1+i$$