Ratkaise (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-3$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

5 vähennetään kohteesta 2-3i vähentämällä toisiaan vastaavat reaali- ja imaginaariosat.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Vähennä 5 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Kerro sekä luvun \frac{-3-3i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro kompleksiluvut -3-3i ja 1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Yhdistä lukujen -3+3i-3i-3 reaali- ja imaginaariosat.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -3.

$$z=-3$$