Ratkaise (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Ratkaisun vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Vähennä b\sqrt{2} molemmilta puolilta.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Jaa 17+12\sqrt{2}-a luvulla \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$