Ratkaise (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

Laske

$$16-2c-9c^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -2c yhdistämällä -5c ja 3c.

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 7 ja 9.

$$-9c^{2}-2c+16$$

Jaa tekijöihin

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -2c yhdistämällä -5c ja 3c.

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 7 ja 9.

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja 16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 4 lukuun 576.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 580 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{145}.

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

Jaa 2+2\sqrt{145} luvulla -18.

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{145} luvusta 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

Jaa 2-2\sqrt{145} luvulla -18.

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1-\sqrt{145}}{9} kohteella x_{1} ja \frac{-1+\sqrt{145}}{9} kohteella x_{2}.

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$