Ratkaise (-8+4x^{2}+4xy^2)+(9x^3-x^2+xy^2)

$$( - 8 + 4 x ^ { 2 } + 4 x y ^ { 2 } ) + ( 9 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + x y ^ { 2 } )$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$27x^{2}+6x+5y^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+4xy^{2}+9x^{3}+xy^{2})$$

Selvitä 5xy^{2} yhdistämällä 4xy^{2} ja xy^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+5xy^{2}+9x^{3})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 3x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+3\times 9x^{3-1}$$

Kerro 1 ja 5y^{2}.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$6x+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$6x+5y^{2}\times 1+27x^{2}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$6x+5y^{2}+27x^{2}$$

Laske

$$9x^{3}+3x^{2}+5xy^{2}-8$$