Ratkaise (-4x^2+9x+5)

$$( - 4 x ^ { 2 } + 9 x + 5 )$$

Jaa tekijöihin

$$-4\left(x-\frac{9-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+9}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4x^{2}+9x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+80}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 81 lukuun 80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{161}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±\sqrt{161}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-9}{-8}$$

Jaa -9+\sqrt{161} luvulla -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±\sqrt{161}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{161} luvusta -9.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-9}{-8}$$

Jaa -9-\sqrt{161} luvulla -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9-\sqrt{161}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{9+\sqrt{161}}{8} kohteella x_{2}.

$$-4x^{2}+9x+5=-4\left(x-\frac{9-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+9}{8}\right)$$

Laske

$$5+9x-4x^{2}$$