Ratkaise (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Laske

$$2-3t-10t^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -10t^{2} yhdistämällä -2t^{2} ja -8t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Selvitä -3t yhdistämällä -7t ja 4t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Vähennä 3 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Jaa tekijöihin

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -10t^{2} yhdistämällä -2t^{2} ja -8t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Selvitä -3t yhdistämällä -7t ja 4t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Vähennä 3 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 9 lukuun 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Jaa 3+\sqrt{89} luvulla -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Jaa 3-\sqrt{89} luvulla -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3-\sqrt{89}}{20} kohteella x_{1} ja \frac{-3+\sqrt{89}}{20} kohteella x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$