Ratkaise (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Laske

$$7+10x-12x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -12x^{2} yhdistämällä -10x^{2} ja -2x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Selvitä 10x yhdistämällä x ja 9x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Jaa tekijöihin

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -12x^{2} yhdistämällä -10x^{2} ja -2x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Selvitä 10x yhdistämällä x ja 9x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 48 ja 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Lisää 100 lukuun 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Ota luvun 436 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 2 ja -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Jaa -10+2\sqrt{109} luvulla -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{109} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Jaa -10-2\sqrt{109} luvulla -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5-\sqrt{109}}{12} kohteella x_{1} ja \frac{5+\sqrt{109}}{12} kohteella x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$