Ratkaise (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=176$$

$$y=446$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Kun luku 0 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Laske 0 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Selvitä -111 laskemalla yhteen -115 ja 4.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Luvun -111 vastaluku on 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Korota 200-y+111 neliöön.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Selvitä 96721 laskemalla yhteen 0 ja 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Vähennä 18225 molemmilta puolilta.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Vähennä 18225 luvusta 96721 saadaksesi tuloksen 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -622 ja c luvulla 78496 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Korota -622 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Kerro -4 ja 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Lisää 386884 lukuun -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Ota luvun 72900 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Luvun -622 vastaluku on 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{622±270}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 622 lukuun 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Jaa 892 luvulla 2.

$$y=446$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{622±270}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 270 luvusta 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Jaa 352 luvulla 2.

$$y=176$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=446 y=176$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Kun luku 0 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Laske 0 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Selvitä -111 laskemalla yhteen -115 ja 4.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Luvun -111 vastaluku on 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Korota 200-y+111 neliöön.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Selvitä 96721 laskemalla yhteen 0 ja 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Vähennä 96721 molemmilta puolilta.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Vähennä 96721 luvusta 18225 saadaksesi tuloksen -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Jaa -622 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -311. Lisää sitten -311:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Korota -311 neliöön.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Lisää -78496 lukuun 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Jaa y^{2}-622y+96721 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Sievennä.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Lisää 311 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=446 y=176$$