Ratkaise (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Laske

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -5x^{3} yhdistämällä x^{3} ja -6x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Selvitä -5x yhdistämällä -10x ja 5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Vähennä 10 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-15x^{2}+8x-5$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -5x^{3} yhdistämällä x^{3} ja -6x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Selvitä -5x yhdistämällä -10x ja 5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Vähennä 10 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Kerro 3 ja -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$