Ratkaise (x^2+16x+16)-25

$$( { x }^{ 2 } +16x+16)-25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-\sqrt{73}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{73}-8\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 25 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -9.

$$factor(x^{2}+16x-9)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+16x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+36}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{292}}{2}$$

Ota luvun 292 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}-16}{2}$$

Jaa -16+2\sqrt{73} luvulla 2.

$$x=\sqrt{73}-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{73} luvusta -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{73}-16}{2}$$

Jaa -16-2\sqrt{73} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{73}-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -8+\sqrt{73} kohteella x_{1} ja -8-\sqrt{73} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+16x-9=\left(x-\left(\sqrt{73}-8\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{73}-8\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+16x-9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 25 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -9.

$$x^{2}+16x-9$$