Ratkaise (x^2+10x-7575)=0

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82,177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92,177978871$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla -7575 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 30300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

Ota luvun 30400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

Jaa -10+40\sqrt{19} luvulla 2.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40\sqrt{19} luvusta -10.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

Jaa -10-40\sqrt{19} luvulla 2.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Lisää 7575 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

Kun luku -7575 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

Vähennä -7575 luvusta 0.

$$x^{2}+10x=7575$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

Lisää 7575 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Sievennä.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$