Ratkaise ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Laske

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x^{\frac{1}{2}}-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{1}{2} ja 1 yhteen saadaksesi \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Sievennä.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Kerro \sqrt{x}-1 ja x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Sievennä.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$