Ratkaise (tanx)^prime

$$( \tan x ) ^ { \prime }$$

Laske

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä tangentin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

sin(x):n derivaatta on cos(x), ja cos(x):n derivaatta on −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Käytä Pythagoraan identiteettiä.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Käytä sekantin määritelmää.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$