Ratkaise (sqrt{x+2}-2)(sqrt{x+2}+2)

$$( \sqrt{ x+2 } -2)( \sqrt{ x+2 } +2)$$

Laske

$$x-2$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2}$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$x+2-2^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x+2-4$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$x-2$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{x+2}-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2})$$

Laske \sqrt{x+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-2^{2})$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-4)$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$