Ratkaise (sqrt{2x+1}-sqrt{x+1})(sqrt{2x+1}+sqrt{x+1})

$$( \sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ x+1 } )( \sqrt{ 2x+1 } + \sqrt{ x+1 } )$$

Laske

$$x$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}-\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+1.

$$2x+1-\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+1.

$$2x+1-\left(x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x+1-x-1$$

Selvitä x yhdistämällä 2x ja -x.

$$x+1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}-\left(\sqrt{x+1}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{2x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x+1-\left(\sqrt{x+1}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x+1-\left(x+1\right))$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x+1-x-1)$$

Selvitä x yhdistämällä 2x ja -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+1-1)$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$