Ratkaise (sqrt{x}-sqrt{2})(sqrt{x}+sqrt{2})

$$( \sqrt { x } - \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { x } + \sqrt { 2 } )$$

Laske

$$x-2$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$x-2$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$