Ratkaise (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Laske

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 80=4^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Jaa 90=3^{2}\times 10 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 10} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Laske lukujen 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} ja \sqrt{5} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Jaa 10=5\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Jaa jokainen yhtälön 20+15\sqrt{2} termi luvulla 5, ja saat tulokseksi 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$