Ratkaise (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 7 ja 9.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{14} neliö on 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Jaa 14=2\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 14 ja 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 16-4\sqrt{7} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Vähennä 16 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Selvitä 10\sqrt{7} yhdistämällä 6\sqrt{7} ja 4\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Lavenna

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{7}+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{7} neliö on 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 7 ja 9.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{14} neliö on 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Jaa 14=2\times 7 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 7} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 14 ja 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 16-4\sqrt{7} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Vähennä 16 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Selvitä 10\sqrt{7} yhdistämällä 6\sqrt{7} ja 4\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$