Ratkaise (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vähennä 3 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Jaa 6=2\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 8+4\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Vähennä 8 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$