Ratkaise (sqrt{5}+sqrt{2x})*(sqrt{5}-sqrt{2x})

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 x } ) \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 x } )$$

Laske

$$5-2x$$

Ratkaisun vaiheet

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x.

$$5-2x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-2$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2x}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Laske \sqrt{2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-2x)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-2x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-2$$