Ratkaise (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

Laske

$$14$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(\sqrt{2}+1\right)^{3} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Kerro 3 ja 2, niin saadaan 6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 6 ja 1.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(\sqrt{2}-1\right)^{3} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

Kerro -3 ja 2, niin saadaan -6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

Vähennä 1 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \left(\sqrt{2}\right)^{3} ja -\left(\sqrt{2}\right)^{3}.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 7 ja 7.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3\sqrt{2} ja -3\sqrt{2}.

$$14$$

Jaa tekijöihin

$$2\times 7$$