Ratkaise (sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$2\sqrt{6}+1\approx 5,898979486$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 18=3^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Jaa 12=2^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vähennä 12 luvusta 18 saadaksesi tuloksen 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{2}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 5-2\sqrt{6} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

Vähennä 5 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 1.

$$1+2\sqrt{6}$$