Ratkaise (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{15} neliö on 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 15 ja 3.

$$18+6\sqrt{5}$$

Lavenna

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{15} neliö on 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 15 ja 3.

$$18+6\sqrt{5}$$