Ratkaise (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{10} neliö on 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Jaa 10=2\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 10 ja 2.

$$12-4\sqrt{5}$$

Lavenna

$$12-4\sqrt{5}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{10} neliö on 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Jaa 10=2\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro \sqrt{2} ja \sqrt{2}, niin saadaan 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kerro -2 ja 2, niin saadaan -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 10 ja 2.

$$12-4\sqrt{5}$$